Очередная задачка

[Disprein]

Задача уже совсем не новая, но вдруг кто еще не решал.



Али-баба стоит перед пещерой с сокровищами. Вход в пещеру преграждает круглая каменная дверь. В двери есть четыре отверстия, расположенные квадратом вокруг центра, за каждым из отверстий — рычаг, который может находиться в одном из двух положений: поднят или опущен. Снаружи рычаг не виден.

Дверь открывается, когда все четыре рычага находятся в одинаковом положении (не важно, в каком).



Али-баба может засунуть обе руки в отверстия (у него две руки, соответственно, он может одновременно исследовать два отверстия), пощупать рычаги и при необходимости изменить их положение. Как только Али-баба убирает руки (убирать руки он тоже должен одновременно), дверь вместе с рычагами начинает с бешеной скоростью вращаться. Через некоторое время она останавливается, но неизвестно, на сколько градусов она в итоге оказывается повернутой. То есть отверстия (и рычаги) могут оказаться повернутыми относительно исходного положения на неизвестный угол.



Задача Али-бабы: открыть пещеру не более чем за 10 ходов (вообще 10 — это даже с запасом).



Делать пометки на двери, светить фонариком в отверстия и прочее — нельзя. Можно только щупать и переключать рычаги.

Comments

[ZWerling]

1. Поднимаем два рычага, убираем руки, засовываем руки, поднимаем еще сколько получится, повторяем.
2. Находим палки, которые будут служить нам руками. Засовываем их в два отверстия, поднимаем два рычага. Засовываем руки в другие два отверстия, поднимаем другие два рычага, вынимаем руки, вынимаем палки. Примечание - поскольку дверь начинает вращаться, только когда руки убираются - следовательно там стоит аналог фотоэлементов, который контролирует наличие или отсутствие внутри предмета. Обманывается палкой.

Я бы остановился на 2-м варианте.

[Disprein]

В первом варианте есть вероятность, что напротив рук Али-бабы будут останавливаться все время одни и те же отверстия. Так что можно не уложиться в 10 ходов.
Второй вариант: возможно, за дверью наблюдают не фотоэлементы, а проницательный колдун, который легко отличает палки от рук. И, например, испепеляет на месте тех, кто решается воспользоваться не только руками и игнорирует фразу «он может одновременно исследовать два отверстия».

Задача имеет четкое логическое решение в тех рамках, которые указаны в условии.

[ZWerling]

Если, Али-баба оставляет одну руку внутри, а вторую убирает - дверь не начинает крутиться? Если нет - то второй рукой можно обработать оставшиеся две дырки.

[Disprein]

Али-баба должен убирать руки одновременно.

Как только Али-баба убирает руки (убирать руки он тоже должен одновременно), дверь вместе с рычагами начинает с бешеной скоростью вращаться.

[ZWerling]

А все-таки? Что произойдет, если он уберет только одну руку?

Альтернативный вариант - не засовывая внутрь руки переключать рычаги палками (если мы имеем дело не с оптическими датчивам, а с детекторами живой руки - как магическими, так и не магическими).

[Disprein]

ZWerling, вольное изменение условия задачи и обсуждение последствий такого изменения не являлись целью этой записи. Есть задача с вполне конкретным условием.

[ZWerling]

Disprein
А по поводу альтернативного варианта и использования подручных средств - тоже несовместимо с условиями?

Тогда мы засовываем руки в две находящихся рядом дырки, понимаем рычаги, вынимаем руки. Засовываем их в дырки через 1 - в любом случае мы наткнемся на 1 опущенный рычаг, который надо будет поднять. И последний придется вылавливать уже методом тыка. Это если строго следовать условиям задачи и использовать только руки и дырки.

[Disprein]

ZWerling
Вот вся проблема в том, как гарантированно «выловить» последний рычаг. При этом надо учитывать то, что он может вообще не попасться нам под руку в течение этих 10 ходов.

По условию Али-баба исследует ровно два рычага за ход.

[ZWerling]

Disprein
Тогда надо по теории вероятности высчитывать.. И гарантии тут не будет. Только вероятность. В общем - шансы есть.

[Disprein]

ZWerling
Есть гарантированный способ.

[ZWerling]

Disprein
Ммммм? В каком направлении копать?

[Disprein]

Начало верное: нужно убедиться, что три рычага находятся в одном положении, это делается за два хода. А дальше — комбинировать. 10 ходов — это даже с небольшим запасом.

[ZWerling]

Disprein
Не, комбинировать неинтересно))

А еще логические задачки есть? Не математические.

[bastet001]

Здравствуйте, Disprein! ZWerling меня озадачил Вашей загадкой.


Первый ход - делаем два соседних наверх. Второй ход - делаем два противоположных наверх. Если не открылось, то 3 из 4х точно повернуто наверх. Третий ход - если два соседних разные, то тот, что вниз, делаем наверх - победа. Если они одинаковые, то делаем один из них вниз. Теперь у нас точно 50/50 вверх и вниз. Одинаковыми могут быть либо соседние, либо противоположные. Четвертый ход - берем противоположные. Если они одинаковые, то переключаем оба - победа. Если они разные, то ничего не делаем. Пятый ход - берем соседние и оба переключаем. Теперь либо победа (если были одинаковые), либо теперь у нас противоположные одинаковые (возвращаемся к четвертому ходу и открываем дверь).

Такой ответ подходит?

[Disprein]

Здравствуйте, bastet001.
Да, Ваше решение абсолютно верно)

ZWerling, задач несметное количество.
Например, www.smekalka.pp.ru/math_logic.html

[ZWerling]

bastet001
Жжош)))

Disprein
Спасибо))